$2+a+b+c+162$ ক্রমিক গুণোত্তর ধারা হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত কত?

ধরা যাক, ক্রমিক গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ $2$, দ্বিতীয় পদ $a$, তৃতীয় পদ $b$, চতুর্থ পদ $c$, এবং পঞ্চম পদ $162$।

গুণোত্তর ধারা অনুসারে, ধারার ক্রমিক দুইটি পদের অনুপাত সমান হবে। অর্থাৎ,

$\frac{a}{2} = \frac{b}{a} = \frac{c}{b} = \frac{162}{c} = r$

এখানে আমরা সাধারণ অনুপাত $r$ খুঁজতে চাই।

দমন সূত্র থেকে,

$\frac{a}{2} = r \Rightarrow a = 2r$

$\frac{b}{a} = r \Rightarrow b = ar = 2r^2$

$\frac{c}{b} = r \Rightarrow c = br = 2r^3$

$\frac{162}{c} = r \Rightarrow 162 = cr = 2r^4$

সুতরাং,

$2r^4 = 162$

$r^4 = \frac{162}{2}$

$r^4 = 81$

$r = 81^{\frac{1}{4}} = 3$

অতএব, ধারাটির সাধারণ অনুপাত $3$।