নিচের তথ্যের আলোকে উত্তর দাও:

$4-4+4-4+\cdots \cdots \cdots$... একটি গুণোত্তর ধারা।

ধারাটির $2 n+1$ সংখ্যক পদের সমষ্টি কত?

গুণোত্তর ধারাটি হল

$4, -4, 4, -4, \ldots$

এই ধরনের যা একটি গুনোত্তর ধারা নয়

,

বরং একটি ধারাবাহিক প্যাটার্ন।

যদি আমরা ধারাটির একটি মোট সংখ্যা

$2n+1$

পদ গণনা করি তবে অন্তত একটি সংখ্যা বেশি থাকবে।

প্রতিটি কি জোড় সংখ্যা পদে

,

প্রথম পদ শুরু করে সমান সংখ্যার সংখ্যা

4

আর বিপরীত চিহ্নের -

4

।

E.g.,

ধারাটির পদ সংখ্যা নিজেদের মধ্যে কিছু ম্যানুয়ালি পরীক্ষা করা যাক:

$n = 1:$

শুধুমাত্র একটি পদ থাকে

, $4$

$n = 2:$

পদগুলো হল

$4, -4, 4$

যার সমষ্টি

$4$

$n = 3:$

পদগুলো হল

$4, -4, 4, -4, 4$

যার সমষ্টি

$4$

সুতরাং

,

উক্ত ধারাটিতে সবসময় নির্দিষ্ট সংখ্যক পদগুলো থাকলে

,

যা অসম সংখ্যক হয়

,

তাদের সমষ্টি সবসময়

$4$

হয়।

অতএব

,

ধারাটির

$2n + 1$

সংখ্যক পদের সমষ্টি হল

$4$.