$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\ldots$.... ধারাটির ১ম 5 পদের সমষ্টি কত?

প্রদত্ত ধারাটি একটি জ্যামিতিক শ্রেণী যার সাধারণ রূপ হল: $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \ldots$

১ম ৫টি পদের সমষ্টি বের করতে আমাদের এই সিরিজের প্রথম ৫ টার্মের যোগফল বের করতে হবে।

একটি জ্যামিতিক সিরিজের যোগফল বের করার জন্য নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করা হয়:

$S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1-r}$

এখানে, $a = 1$ (প্রথম পদ), $r = \frac{1}{2}$ (অনুপাত), এবং $n = 5$ (পদের সংখ্যা)।

$S_5 = \frac{1(1 - (\frac{1}{2})^5)}{1-\frac{1}{2}}$

$= \frac{1- \frac{1}{32}}{\frac{1}{2}}$

$= \frac{\frac{31}{32}}{\frac{1}{2}}$

$= \frac{31}{32} \times 2$

$= \frac{31}{16}$

অতএব, ধারাটির ১ম ৫টি পদের সমষ্টি হলো $\frac{31}{16}$।