তিনটি বিন্দুর অবস্থান

ভেক্টর যথাক্রমে

$\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k},-\hat{i}-\hat{j}+8 \hat{k},-4 \hat{i}+4 \hat{j}+6 \hat{k}$ হলে দেখাও যে এরা সমবাহ ত্রিভুজ গঠঠন করে।

$\begin{array}{l} \text {} \overrightarrow{O A}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k} \\ \overrightarrow{O B}=-\hat{i}-\hat{j}+8 \hat{k} \\ \overrightarrow{O C}=-4 \hat{i}+4 \hat{j}+6 \hat{k} \\ \overrightarrow{A B}=\overrightarrow{O B}-\overrightarrow{O A}=-2 \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k} \\ \overrightarrow{B C}=\overrightarrow{O C}-\overrightarrow{O B}=-3 \hat{i}+5 \hat{j}-2 \hat{k} \\ \overrightarrow{C A}=\overrightarrow{O A}-\overrightarrow{O C}=5 \hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k} \\ \therefore|\overrightarrow{A B}|=\sqrt{38} \\ \therefore|\overrightarrow{B C}|=\sqrt{38} \\ \therefore|\overrightarrow{C A}|=\sqrt{38} \end{array}$

সুতরাং এরা সমবাহু ত্রিভূজ গঠুন করে। (Showed)