$A = 2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k} , B = 2 \hat{i} - \hat{j} + \hat{k} , C = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 2 \hat{k}$  হলে |2A-B+C| = এর মান নির্ণয় কর।

প্রদত্ত:

$\mathbf{A}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, \quad \mathbf{B}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \quad \mathbf{C}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$

সমাধান:

1. 2 A গণনা:

$2 \mathbf{A}=4 \hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$

2. $2 \mathbf{A}-\mathbf{B}$ গণনা:

$2 \mathbf{A}-\mathbf{B}=(4-2) \hat{i}+(2-(-1)) \hat{j}+(-2-1) \hat{k}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-3 \hat{k}$

3. $\mathbf{2 A}-\mathbf{B}+\mathbf{C}$ গণনা:

$2 \mathbf{A}-\mathbf{B}+\mathbf{C}=(2+2) \hat{i}+(3+3) \hat{j}+(-3-2) \hat{k}=4 \hat{i}+6 \hat{j}-5 \hat{k}$

4. মডুলাস নির্ণয়:

$|4 \hat{i}+6 \hat{j}-5 \hat{k}|=\sqrt{4^{2}+6^{2}+(-5)^{2}}=\sqrt{16+36+25}=\sqrt{77}$