$\vec{O P} = a + b$ এবং $\vec{O Q} = 2 a - b$ হলে $\vec{P Q}$ ভেক্টরকে নিচের কোন বিন্দুটি 1:2 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করবে?

প্রদ্ত্ত ভেক্টরগুলি হল:

$\overrightarrow{O P}=\vec{a}+\vec{b}, \quad \overrightarrow{O Q}=2 \vec{a}-\vec{b}$

$\overrightarrow{P Q}$ ভেক্টর নির্ণয় করতে হলে:

$\overrightarrow{P Q}=\overrightarrow{O Q}-\overrightarrow{O P}=(2 \vec{a}-\vec{b})-(\vec{a}+\vec{b})=\vec{a}-2 \vec{b}$

এখন, $\overrightarrow{P Q}$ ভেক্টরকে 1:2 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে এমন বিন্দু $R$ এর অবস্থান ভেক্টর নির্ণয় করতে হবে।

অন্তর্বিভক্ত বিন্দু $R$ এর অবস্থান ভেক্টর $\overrightarrow{O R}$ হল:

$\overrightarrow{O R}=\overrightarrow{O P}+\frac{1}{1+2} \overrightarrow{P Q}=\overrightarrow{O P}+\frac{1}{3} \overrightarrow{P Q}$

মান বসালে:

$\overrightarrow{O R}=(\vec{a}+\vec{b})+\frac{1}{3}(\vec{a}-2 \vec{b})=\vec{a}+\vec{b}+\frac{1}{3} \vec{a}-\frac{2}{3} \vec{b}=\frac{4}{3} \vec{a}+\frac{1}{3} \vec{b}$

সুতরাং, $\overrightarrow{P Q}$ ভেক্টরকে 1:2 অনুপাতে

অন্তর্বিভক্ত

করে এমন বিন্দু $R$ এর অবস্থান ভেক্টর হল:

$\frac{4}{3} \vec{a}+\frac{1}{3} \vec{b}$