n ∈ ℤ হলে i এর শক্তির ক্ষেত্রে-

1. i⁴ⁿ=1

2. $\frac{i^{2 n}}{i} = - 1$  

3.  i^8n-4=1

উপরের তথ্যের আলােকে নিচের কোনটি সত্য?

i) we know,

$\begin{aligned} & i^{2}=-1 \\ \Rightarrow & \left(i^{2}\right)^{2}=(-1)^{2}=1 \\ \Rightarrow & i^{4}=1 \\ \therefore & i^{4 n}=1 \end{aligned}$

ii)

$\begin{aligned} \frac{i^{2 n}}{i} & =\frac{\left.\left(i^{2}\right)\right)^{n}}{i} \\ & =\frac{(-1)^{n}}{i}\end{aligned}$

n জোড় হলে,

$\frac{(-1)^{n}}{i}=\frac{1}{i}=\frac{i}{i^{2}}=-i$

n বিজোড় হলে,

$\frac{(-1)^{n}}{i}=\frac{-1}{i}=\frac{-i}{i^{2}}=i$

iii) $\begin{array}{l}i^{8 n-4 j} \in i^{04 n} \\ \therefore i^{8 n-4}=1\end{array}$