What is ${ i }^{ 1000 }+{ i }^{ 1001 }+{ i }^{ 1002 }+{ i }^{ 1003 }$ equal to (where $i=\sqrt { -1 }$)?

$i^{1000} + i^{100} + i^{1002} + i^{1003}$

$i^{2} = -1, i^{3} = -1, i^{4} = 1$

$i^{1000} = (i^{4})^{250} = 1\ i^{1002} = i^{2} - i^{1000} = -1$

$i^{1001} = i\cdot i^{1000} = i\ i^{1003} = i^{3}\cdot i^{1000} = -i$

$\therefore i^{1000} + i^{1001} + i^{1002} + i^{1003} = 1 - 1 + i - i = 0$