একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ, এর পরিসীমা সেকেন্ডে 9cm হারে এবং ক্ষেত্রফল সেকেন্ডে 16cm² হারে বৃদ্ধি পেলে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত হবে?

$A=a b=2 b^{2}$

আবার, $S=2(a+b)=6 b$

$\begin{array}{ll} \Rightarrow \frac{\mathrm{dA}}{\mathrm{dt}}=4 \mathrm{~b} \cdot \frac{\mathrm{db}}{\mathrm{dt}} & \therefore \frac{\mathrm{dS}}{\mathrm{dt}}=6 \frac{\mathrm{db}}{\mathrm{dt}} \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{dA}}{\mathrm{dt}}=4 \mathrm{~b} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{\mathrm{dS}}{\mathrm{dt}} & \Rightarrow 16=\frac{2}{3} \cdot \mathrm{b} \cdot 9 \\ \therefore \mathrm{b}=\frac{8}{3} & \text { এবং } \mathrm{a}=\frac{16}{3} \end{array}$