সূচক লগারিদম ও ধারা সংক্রান্ত
Ltx→0(1+sinx)cotx=\underset { x\rightarrow 0 }{ Lt } (1+sin\quad x)^{ cot\quad x }=x→0Lt(1+sinx)cotx=
e
e2e^{ 2 }e2
e3e^{ 3 }e3
e4e^{ 4 }e4
Solution
limx→0(1+sinx)cotx=limx→0esinx⋅cotx…...( using definition of ex)=limx→0esinx⋅cosxsinx=limx→0cosx=ecos0=e \begin{array}{l} \lim _{\mathrm{x} \rightarrow 0}(1+\sin \mathrm{x})^{\cot \mathrm{x}} \\ =\lim _{\mathrm{x} \rightarrow 0} \mathrm{e}^{\sin \mathrm{x} \cdot \cot \mathrm{x}} \ldots . . .\left(\text { using definition of } \mathrm{e}^{\mathrm{x}}\right) \\ =\lim _{\mathrm{x} \rightarrow 0} \mathrm{e}^{\frac{\sin \mathrm{x} \cdot \cos \mathrm{x}}{\sin \mathrm{x}}} \\ =\lim _{\mathrm{x} \rightarrow 0} \cos \mathrm{x} \\ =\mathrm{e}^{\cos 0} \\ =\mathrm{e} \end{array} limx→0(1+sinx)cotx=limx→0esinx⋅cotx…...( using definition of ex)=limx→0esinxsinx⋅cosx=limx→0cosx=ecos0=e
Ai এর মাধ্যমে
১০ লক্ষ+ প্রশ্ন ডাটাবেজ
প্র্যাকটিস এর মাধ্যমে নিজেকে তৈরি করে ফেলো
উত্তর দিবে তোমার বই থেকে ও তোমার মত করে।
সারা দেশের শিক্ষার্থীদের মধ্যে নিজের অবস্থান যাচাই
limx→0+(cosecx)1/logx\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0^{+}}{(\cosec x)^{1/\log x}}x→0+lim(cosecx)1/logx=?
The largest value of the non-negative integer aaa for which limx→1{−ax+sin(x−1)+ax+sin(x−1)−1}1−x1−x=14\displaystyle \lim_{x \rightarrow 1} \displaystyle \left \{ \dfrac{-ax + \sin (x-1)+ a}{x+\sin (x-1)-1} \right \}^{\dfrac{1-x}{1-\sqrt{x}}} = \dfrac{1}{4} x→1lim{x+sin(x−1)−1−ax+sin(x−1)+a}1−x1−x=41 is ................
limx→0ln(sin3x)ln(sinx)\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ln(sin 3x)}{ln(sin x)}limx→0ln(sinx)ln(sin3x) is equal to
limx→−1(x4+x2+x+1x2−x+1)1−cos(x+1)(x+1)2\displaystyle \lim _{x \rightarrow -1}\left(\dfrac{x^{4}+x^{2}+x+1}{x^{2}-x+1}\right)^{\dfrac{1-\cos (x+1)}{(x+1)^{2}}} x→−1lim(x2−x+1x4+x2+x+1)(x+1)21−cos(x+1) is equal to:
