$\mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}$ বক্র রেখার উপর একটি বিন্দু নির্ণয় কর যা $(18,0)$ বিন্দুর সর্বোচ্চ নিকটবর্তী।

Let, নির্ণেয় বিন্দু $(\mathrm{x}, \mathrm{y})$

$\begin{array}{l} (\mathrm{x}, \mathrm{y}) \text { হতে }(18,0) \text { বিন্দুর দূরত্ব, } \mathrm{D}=\sqrt{(\mathrm{x}-18)^{2}+\mathrm{y}^{2}} \\ \therefore \mathrm{D}^{2}=(\mathrm{x}-18)^{2}+\mathrm{y}^{2}=(\mathrm{x}-18)^{2}+\mathrm{x}^{4} \cdot\left[\because \mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}\right] \end{array}$

ন্যুনতম দূরত্বের জন্য, $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(\mathrm{D}^{2}\right)=0 \Rightarrow \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left[(\mathrm{x}-18)^{2}+\mathrm{x}^{4}\right]=0$

$\Rightarrow 2(\mathrm{x}-18)+4 \mathrm{x}^{3}=0 \Rightarrow 2 \mathrm{x}-36+4 \mathrm{x}^{3}=0$

Solving by calculator, $\mathrm{x}=2[\because \mathrm{x} \in \mathbb{R}] \quad \therefore \mathrm{y}=\mathrm{x}^{2}=2^{2}=4$ $\therefore$ বিন্দুটি $(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \equiv(2,4)$