(c) A ও B দুইটি স্থির বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে $(3,4)$ ও $(3,6)$ । $A B$ বাহুর উপর অঙ্কিত সমবাহু ত্রিভুজ $\mathrm{ABC}$ এর $\mathrm{C}$ বিন্দুটি $\mathrm{AB}$ রেখার সাপেক্ষে মূলবিন্দুর বিপরীত পাশে অবস্থিত হলে, $\mathrm{C}$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

সমাধান: : মনে করি, সমবাহু ত্রিভুজের তৃতীয় শীর্ষের স্থানাঙ্ক $\mathrm{C}(x, y) \therefore A B^{2}=B C^{2}=C A^{2}$. যখন, $B C^{2}=C A^{2}$ হতে পাই,$\begin{aligned} \Rightarrow & (3-x)^{2}+(6-y)^{2}=(x-3)^{2}+(y-4)^{2} \\ \Rightarrow & (6-y)^{2}-(y-4)^{2}=0 \\ \Rightarrow & (6-y+y-4)(6-y-y+4)=0 \\ \Rightarrow & 2(-2 y+10)=0 \Rightarrow y=5 \because \cdots(1) \\ & A B^{2}=B C^{2} \text {হতে পাই, } \\ \Rightarrow & |4-6|^{2}=(3-x)^{2}+(6-y)^{2} \\ \Rightarrow & 4=9-6 x+x^{2}+(6-5)^{2}[\because y=5] \\ \Rightarrow & x^{2}-6 x+6=0 \\ \therefore & x=\frac{-(-6) \pm \sqrt{36-24}}{2.1}=\frac{6 \pm \sqrt{12}}{2} \end{aligned}$

$=\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2}=3 \pm \sqrt{3}$

$A$ ও $B$ বিন্দুর ভুজ 3 এবং $C$ বিন্দুটি $A B$ রেখার সাপেক্ষে মূলবিন্দুর বিপরীত পাশে অবস্থিত বলে, $C$ এর ভুজ 3 অপেক্ষা বেশী হবে।

$\therefore \quad \mathrm{C}$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(3+\sqrt{3}, 5)$

[ বি. দ্র. $M C Q$ এর ক্ষেত্র , তৃতীয় শীর্ষের স্থানাঙ্ক

$\begin{array}{l} =\left(\frac{3+3-\sqrt{3}(4-6)}{2}, \frac{4+6+\sqrt{3}(3-3)}{2}\right) \\ =(3+\sqrt{3}, 5)] \end{array}$