$(0,7)$ ও $(6,5)$ বিন্দুদ্বয়ের একটি বর্গের কর্ণের শীর্ষবিন্দু হলে অপর শীর্ষবিন্দু দুইটির স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

সমাধান:: ধরি, $\mathrm{ABCD}$ বর্গের $\mathrm{AC}$ কর্ণের শীর্ষবিন্দু $A(0,7)$ ও $C(6,5)$.$\therefore \mathrm{AC}=\sqrt{36+4}=2 \sqrt{10}$

$\begin{array}{c} \Rightarrow-6 x+2 y+6=0 \\ \Rightarrow 3 x-y-3=0 \cdots \cdots(1) \\ A C \text { কর্ণের সমীকরণ } x+3 y=0+3 \times 7 \\ \Rightarrow x+3 y-21=0 \end{array}$

$\mathrm{AC}$ কর্ণের সমীকরণ $x+3 y=0+3 \times 7$

$\Rightarrow x+3 \dot{y}-21=0$

$\mathrm{AC}$ কর্ণের সমান্তরাল $2 \sqrt{10}$ একক দূরবর্তী রেখার সমীকরণ সরলরেখার সমীকরণ,

$\begin{aligned} & x+3 y-21 \pm \sqrt{10} \sqrt{1^{2}+3^{2}}=0 \\ \Rightarrow & x+3 y-21 \pm 10=0 \\ \therefore & x+3 y-11=0 \cdots \cdots \text { (2) এবং } \\ & x+3 y-31=0 \cdots \cdots \text { (3) } \end{aligned}$

(1) ও (2) এর ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক $(2,3)$.

(1) ও (3) এর ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক $(4,9)$

$\therefore$ অপর শীর্ষবিন্দু দুইটির স্থানাঙ্ক $(2,3)$ ও (4, 9)