ত্রিভুজের 3টি শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক A(1, 3, 2), B(2, - 1, 1) এবং C ( - 1, 2, 3 )

$\overrightarrow{\mathrm{A}}=2 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{B}}=\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-3 \hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{C}}=4 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+\lambda \hat{\mathrm{k}}$ হলো ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় 3 টি ভেক্টর।

একজন ছাত্র $\overrightarrow{\mathrm{P}}=3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-2 \hat{\mathrm{k}}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{Q}}=2 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}-4 \hat{\mathrm{k}}$দুটি ভেক্টর দিয়ে তাদের ডট ও ক্রস গুণন নির্ণয় করছিল। সে দেখল যে, ভেষ্টরদ্বয়ের মধ্যস্থ কোণের মান একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ পরিবর্তন করলে তাদের ডট ও ক্রস গুণনের মান সমান হয়।