একজন ছাত্র $\overrightarrow{\mathrm{P}}=3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-2 \hat{\mathrm{k}}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{Q}}=2 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}-4 \hat{\mathrm{k}}$দুটি ভেক্টর দিয়ে তাদের ডট ও ক্রস গুণন নির্ণয় করছিল। সে দেখল যে, ভেষ্টরদ্বয়ের মধ্যস্থ কোণের মান একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ পরিবর্তন করলে তাদের ডট ও ক্রস গুণনের মান সমান হয়।