অন্তরীকরণ এর অন্যান্য
মূল নিয়মে logaX এর অন্তরীকরণ কর।
ধরি, f(x)=logax=logae×logex;f(x+h)=logae×loge(x+h) f(x)=\log _{a} x=\log _{a} e \times \log _{e} x ; f(x+h)=\log _{a} e \times \log _{e}(x+h) f(x)=logax=logae×logex;f(x+h)=logae×loge(x+h)
∴ddxf(x)=limh→0f(x+h)−f(x)h;ddxlogax=limh→0logae×ln(x+h)−logaelnxh=limh→0logae{ln(x+h)−lnx}h=limh→0logaeln(1+hx)h=logaeh→0limh→0(hx−12h2x2+13h3x3−−−)hh=logaeh→0limh→0(1x−12hx2+13h2x3−−−−−)=(logae)1x (Ans.) \begin{array}{l} \therefore \frac{d}{d x} f(x)=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} ; \frac{d}{d x} \log _{a} x=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{\log _{a} e \times \ln (x+h)-\log _{a} e \ln x}{h} \\ =\lim _{h \rightarrow 0} \frac{\log _{a} e\{\ln (x+h)-\ln x\}}{h}=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{\log _{a} e \ln \left(1+\frac{h}{x}\right)}{h}=\log _{a} e_{h \rightarrow 0} \frac{\lim _{h \rightarrow 0} \frac{\left(\frac{h}{x}-\frac{1}{2} \frac{h^{2}}{x^{2}}+\frac{1}{3} \frac{h^{3}}{x^{3}}---\right)}{h}}{h} \\ =\log _{a} e_{h \rightarrow 0} \lim _{h \rightarrow 0}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2} \frac{h}{x^{2}}+\frac{1}{3} \frac{h^{2}}{x^{3}}-----\right)=\left(\log _{a} e\right) \frac{1}{x} \text { (Ans.) } \end{array} ∴dxdf(x)=limh→0hf(x+h)−f(x);dxdlogax=limh→0hlogae×ln(x+h)−logaelnx=limh→0hlogae{ln(x+h)−lnx}=limh→0hlogaeln(1+xh)=logaeh→0hlimh→0h(xh−21x2h2+31x3h3−−−)=logaeh→0limh→0(x1−21x2h+31x3h2−−−−−)=(logae)x1 (Ans.)
Ai এর মাধ্যমে
১০ লক্ষ+ প্রশ্ন ডাটাবেজ
প্র্যাকটিস এর মাধ্যমে নিজেকে তৈরি করে ফেলো
উত্তর দিবে তোমার বই থেকে ও তোমার মত করে।
সারা দেশের শিক্ষার্থীদের মধ্যে নিজের অবস্থান যাচাই
Find 'c' of the mean value theorem, if f(x)=x(x−1)(x−2);a=0,b=1/2\displaystyle f(x)=x(x-1)(x-2);a=0, b=1/2f(x)=x(x−1)(x−2);a=0,b=1/2
y=x2 \mathrm{y}=\mathrm{x}^{2} y=x2 বক্র রেখার উপর একটি বিন্দু নির্ণয় কর যা (18,0) (18,0) (18,0) বিন্দুর সর্বোচ্চ নিকটবর্তী।
If ;y=11+xβ−α+xγ−α+11+xα−β+xγ−β+11+xα−γ+xβ−γ\displaystyle y=\frac{1}{1+x^{\beta -\alpha}+x^{\gamma -\alpha}}+\frac{1}{1+x^{\alpha-\beta}+x^{\gamma -\beta }}+\frac{1}{1+x^{\alpha -\gamma }+x^{\beta-\gamma }}y=1+xβ−α+xγ−α1+1+xα−β+xγ−β1+1+xα−γ+xβ−γ1
then& ;dydx\displaystyle \frac{dy}{dx}dxdy is equal to-
Find ln(r), where r=3V4π3 r = \sqrt[3]{\frac{3 V}{4 π}} r=34π3V
