দৃশ্যকল্প-১ : $(a+p x)^{n}, n \in N$ একটি দ্বিপদী রাশি।

দৃশ্যকল্প-২: $\varphi(\mathrm{x})=\mathrm{px}^{2}+\mathrm{qx}+\mathrm{r} ; \mathrm{p} \neq 0$.

যদি $\left(2 x^{2}+\frac{k}{x^{3}}\right)^{10}$ এর বিসৃতিতে $x^{5}$ এবং $x^{15}$ এর সহগ দূইটি সমান হলে, k এর মান নির্ণয় কর।

$a=p=1$ হলে, দৃশ্যকল্প-১ এর জন্য বিস্তৃতিতে যদি a, b, c, d যথাক্রমে ষষ্ঠ, সপ্তম, অষ্টম ও নবম পদ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $\frac{\mathrm{b}^{2}-\mathrm{ac}}{\mathrm{c}^{2}-\mathrm{db}}=\frac{4 \mathrm{a}}{3 \mathrm{c}}$

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে $\mathrm{p}=15, \mathrm{q}=-8, \mathrm{r}=1$ হলে $\mathrm{x}\{\varphi(\mathrm{x})\}^{-1}$ এর বিস্তৃতি $x^{99}$ এর সহগ নির্ণয় কর।