দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল 20 একক এবং এদের ভেক্টর গুণফলের মান 6√2 একক। ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

ধরি, ভেক্টর দুটি P এবং Q এবং এদের মধ্যবর্তী কোণ $\theta$।

স্কেলার গুণফল: $PQ \cos \theta = 20$ --- (১ নং সমীকরণ)

ভেক্টর গুণফলের মান: $PQ \sin \theta = 6\sqrt{2}$--- (২ নং সমীকরণ)

সমীকরণ (২) কে সমীকরণ (১) দ্বারা ভাগ করে পাই:

$\frac{PQ \sin \theta}{PQ \cos \theta} = \frac{6\sqrt{2}}{20}$

$\tan \theta = \frac{3\sqrt{2}}{10}$

এখন মান বসিয়ে পাই:

$\tan \theta = \frac{3 \times 1.4142}{10}$

$\tan \theta = \frac{4.2426}{10}$

$\tan \theta = 0.42426$

সুতরাং,

$\theta = \tan^{-1}(0.42426)$

$\theta \approx 22.99^\circ$