y = (x +1)(x -1) (x - 3) বক্র রেখাটি যে সব বিন্দুতে  x-অক্ষকে ছেদ করে,  ঐ বিন্দুগুলিতে অঙ্কিত স্পর্শকসমূহের ঢাল নির্ণয় কর ।  

প্রদত্ত রেখাটি x-অক্ষকে ছেদ করে। সেক্ষেত্রে y = $0 \quad \therefore$ ছেদবিন্দুসমূহ $(-1,0),(1,0),(3,0)$ প্রদত্ত সমীকরণ হবে, $\ln y=\ln (x+1)+\ln (x-1)+\ln (x-3)$

$\therefore \frac{1}{\mathrm{y}} \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{1}{\mathrm{x}+1}+\frac{1}{\mathrm{x}-1}+\frac{1}{\mathrm{x}-3} \Rightarrow \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-3)+(\mathrm{x}+1)(\mathrm{x}-3)+(\mathrm{x}+1)(\mathrm{x}-1)$

প্রদত্ত সমীকরণে বিন্দুগুলোর স্থানাঙ্কের মান বসিয়ে পাই, নির্ণেয় ঢাল = 8, -4, 8 (Ans.)

Another Process: ছেদবিন্দু $(-1,0)(1,0)(3,0)$

$\begin{array}{l} y=(x+1)(x-1)(x-3)=\left(x^{2}-1\right)(x-3)=x^{3}-3 x^{2}-x+3 \therefore \frac{d y}{d x}=3 x^{2}-6 x-1 \\ \therefore\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=1}=-4 ;\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=-1}=8 ;\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=3}=8 \text { (Ans.) } \end{array}$