মিশ্র ফাংশন সংক্রান্ত
The value of limx→−1π−cos−1xx+1\lim_{x \rightarrow -1} \dfrac{\sqrt{\pi}-\sqrt{\cos^{-1}x}}{\sqrt{x+1}}limx→−1x+1π−cos−1x is given by
12π\dfrac{1}{\sqrt{2}\sqrt{\pi}}2π1
12π\dfrac{1}{\sqrt{\sqrt{2\pi}}}2π1
111
000
ddx(cos2x)=12cos1x⋅ddx(cos−1x)=−12cos−1x1−x2ddx(x+1)=12x+1 \begin{array}{l}\frac{d}{d x}\left(\sqrt{\cos ^{2} x}\right)=\frac{1}{2 \sqrt{\cos ^{1} x}} \cdot \frac{d}{d x}\left(\cos ^{-1} x\right)=\frac{-1}{2 \sqrt{\cos ^{-1} x} \sqrt{1-x^{2}}} \\ \frac{d}{d x}(\sqrt{x+1})=\frac{1}{2 \sqrt{x+1}}\end{array} dxd(cos2x)=2cos1x1⋅dxd(cos−1x)=2cos−1x1−x2−1dxd(x+1)=2x+11
limx→−1π−cosxx+1=limx→−1−12cosx11−x212x+1[00, L’Hospital Rule ]=limx→−1x+11−x2cosx=limx→−111−xcosx=11−(−1)cos(1)=12π \begin{aligned} & \lim _{x \rightarrow-1} \frac{\sqrt{\pi}-\sqrt{\cos x}}{\sqrt{x+1}} \\ = & \lim _{x \rightarrow-1} \frac{-\frac{1}{2 \sqrt{\cos x}} \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}}{\frac{1}{2 \sqrt{x+1}}}\left[\frac{0}{0}, \text { L'Hospital Rule }\right] \\ = & \lim _{x \rightarrow-1} \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{1-x^{2}} \sqrt{\cos x}}=\lim _{x \rightarrow-1} \frac{1}{\sqrt{1-x} \sqrt{\cos x}}=\frac{1}{\sqrt{1-(-1)} \sqrt{\cos (1)}}=\frac{1}{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}\end{aligned} ==x→−1limx+1π−cosxx→−1lim2x+11−2cosx11−x21[00, L’Hospital Rule ]x→−1lim1−x2cosxx+1=x→−1lim1−xcosx1=1−(−1)cos(1)1=2π1
Ai এর মাধ্যমে
১০ লক্ষ+ প্রশ্ন ডাটাবেজ
প্র্যাকটিস এর মাধ্যমে নিজেকে তৈরি করে ফেলো
উত্তর দিবে তোমার বই থেকে ও তোমার মত করে।
সারা দেশের শিক্ষার্থীদের মধ্যে নিজের অবস্থান যাচাই
The value of limx→0(sinxx)1/x2\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \left(\dfrac{\sin x}{x}\right)^{1/x^{2}}x→0lim(xsinx)1/x2 is
