ধারা
If C0,C1,C2,…,C15{ C }_{ 0 },{ C }_{ 1 },{ C }_{ 2 },\dots ,{ C }_{ 15 }C0,C1,C2,…,C15 are binomial coefficients in (1+x);15{ \left( 1+x \right) ;}^{ 15 }(1+x);15, then C1C0+2C2C1+3C3C2+⋯+15C15C14\dfrac { { C }_{ 1 } }{ { C }_{ 0 } } +2\dfrac { { C }_{ 2 } }{ { C }_{ 1 } } +3\dfrac { { C }_{ 3 } }{ { C }_{ 2 } } +\cdots +15\dfrac { { C }_{ 15 } }{ { C }_{ 14 } } C0C1+2C1C2+3C2C3+⋯+15C14C15 is equal to
606060
120120120
646464
124124124
We know that,
nCrnCr−1=n−(r−1)r\dfrac { ^{ n }{ { C }_{ r } } }{ ^{ n }{ { C }_{ r-1 } } } =\dfrac { n-\left( r-1 \right) }{ r } nCr−1nCr=rn−(r−1)
⇒r⋅nCrnCr−1=n+1−r\Rightarrow r\cdot \dfrac { ^{ n }{ { C }_{ r } } }{ ^{ n }{ { C }_{ r-1 } } } =n+1-r⇒r⋅nCr−1nCr=n+1−r
⇒∑r=1nr⋅16Cr16Cr−1=∑r=116(16−r)\Rightarrow \displaystyle\sum _{ r=1 }^{ n }{ r\cdot \dfrac { ^{ 16 }{ { C }_{ r } } }{ ^{ 16 }{ { C }_{ r-1 } } } } =\displaystyle\sum _{ r=1 }^{ 16 }{ \left( 16-r \right) } ⇒r=1∑nr⋅16Cr−116Cr=r=1∑16(16−r)
16×15−∑r=1nr\displaystyle 16\times 15-\sum_{r=1}^{n}r16×15−r=1∑nr
=16×15−15×162=16\times 15-\dfrac { 15\times 16 }{ 2 } =16×15−215×16
=240−120=240-120=240−120
=120=120=120
Ai এর মাধ্যমে
১০ লক্ষ+ প্রশ্ন ডাটাবেজ
প্র্যাকটিস এর মাধ্যমে নিজেকে তৈরি করে ফেলো
উত্তর দিবে তোমার বই থেকে ও তোমার মত করে।
সারা দেশের শিক্ষার্থীদের মধ্যে নিজের অবস্থান যাচাই
Number of different terms in the sum (1+x)2009⋅(1+x2)2008+(1+x3)2007, ( 1 + x ) ^ { 2009 } \cdot \left( 1 + x ^ { 2 } \right) ^ { 2008 } + \left( 1 + x ^ { 3 } \right) ^ { 2007 } , (1+x)2009⋅(1+x2)2008+(1+x3)2007, is
Find the value of 1(n−1)!+1(n−3)!3!+1(n−5)!5!+...\dfrac{1}{\left(n-1\right)!}+\dfrac{1}{\left(n-3\right)!3!}+\dfrac{1}{\left(n-5\right)!5!}+...(n−1)!1+(n−3)!3!1+(n−5)!5!1+...
(1+x)15=a0+a1x+……+a15x15⇒∑r=115rarar−1= (1+x)^{15}=a_0+a_1x+\ldots\ldots+a_{15}x^{15} \Rightarrow \sum_{r=1}^{15}r\frac{a_r}{a_{r-1}}= (1+x)15=a0+a1x+……+a15x15⇒∑r=115rar−1ar=
P(x)=(2+x4)11,q(x)=(1+cx)n,n∈N,c P(x)=\left(2+\frac{x}{4}\right)^{11}, q(x)=(1+c x)^{n}, n \in N, c P(x)=(2+4x)11,q(x)=(1+cx)n,n∈N,c ধ্রবক।
