$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

উপবৃত্তের ফোকাসদ্বয় ও 2x²+2y²+12x-16y-13=0 বৃত্তর কেন্দ্র দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত? 

$\frac{\mathrm{x}^{2}}{16}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{25}=1 \ldots \ldots . .$. (i)

$2 \mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{y}^{2}+12 \mathrm{x}-16 \mathrm{y}-13=0 \Rightarrow \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+6 \mathrm{x}-8 \mathrm{y}-\frac{13}{2}=0$

(ii) নং বৃত্তের কেন্দ্র C $\equiv(-3,4)$;

(i) নং উপবৃত্তের ফোকাস বিন্দুদ্বয়, $A \equiv\left(0,5 \times \sqrt{\frac{25-16}{25}}\right) \equiv(0,3)$ এবং $B \equiv\left(0,-5 \times \sqrt{\frac{25-16}{25}}\right) \equiv(0,-3)$

$\therefore \triangle \mathrm{ABC}=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccc} 0 & 3 & 1 \\ 0 & -3 & 1 \\ -3 & 4 & 1 \end{array}\right|=-\frac{1}{2} \times 3(3+3)=-9 \quad \therefore \text { ক্ষেত্রেল =9 }$