ধরো
$S$ $y^{2}=8 x$ পরাবৃত্তের ফোকাস এবং$P Q$ $x^{2}+y^{2}-2 x-4 y=0$ বৃত্ত ও পরাবৃত্তটির সাধারন জ্যা । $\triangle P Q S$

এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

Parametric coordinates for $y^{2}=4 a x$ are $\left(a t^{2}, 2 a t\right)$.

$P\left(2 t^{2}, 4 t\right) \text { should lie on } x^{2}+y^{2}-2 x-4 y=0 \\ \Rightarrow 4 t^{4}+16 t^{2}-4 t^{2}-16 t =0 \\ \Rightarrow 4 t^{4}+12 t^{2}-16 t=0 \\ \Rightarrow 4 t\left(t^{3}+3 t-4\right) =0 \\ \Rightarrow 4 t(t-1)\left(t^{2}+t+4\right) =0 \\ \therefore t =0,1$

$\Rightarrow P(2,4)$ and $P Q$ is the diameter of circle.

Thus, area of $\triangle P Q S=\frac{1}{2} \cdot O S \times P Q=\frac{1}{2} \cdot(2) \cdot(4)=4$

Mark Distribution:

For finding t ~ 6 marks

For finding Area~ 4 marks