Ā,B̄ এবং C̄ ভেক্টর তিনটি একই তলে হওয়ার শর্ত কোনটি?

ধ্রুবক a এর মান নির্ণয় কর যেন $2 \underline{i} - \underline{j} + \underline{k}$, $\underline{i} + 2 \underline{j} - 3 \underline{k}$, $3 \underline{i} + a \underline{j} + 5 \underline{k}$ এই তিনটি ভেক্টর একই সমতলে থাকে।

$\overrightarrow{A}.\left(\overrightarrow{B}\times\overrightarrow{C}\right)=0$এর অর্থ হলো-

i. $\begin{bmatrix}\overrightarrow{A}\ \overrightarrow{B}\ \overrightarrow{C}\end{bmatrix}=0$

ii. $\overrightarrow{A}.\overrightarrow{B}\$ও$\overrightarrow{C}$ ভেক্টরত্রয় একই সমতলে অবস্থিত

iii.$\left(\overrightarrow{B}\times\overrightarrow{C}\right)$ভেক্টরটি, $\overrightarrow{A}$এর উপর লম্ব

$2 \hat{\mathbf{i}}+3 \hat{\mathbf{j}}-2 \hat{\mathbf{k}}, 5 \hat{\mathbf{i}}+a \hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}$ এবং $-\hat{\mathbf{i}}+2 \hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}}$ সমতলীয় হবে যখন $a$ =?