ABC ত্রিভুজ থেকে নির্ণয় কর যে,  $a \sin{\left ( \frac{A}{2} + B \right )} = ?$  

ত্রিভুজের কোণের যোগফল $A+B+C=\pi$ হওয়ায় আমরা দেখতে পাই

$\frac{A}{2}+B=\frac{A+2 B}{2}=\frac{\pi-(C-B)}{2}$

অতএব,

$\sin \left(\frac{A}{2}+B\right)=\sin \left(\frac{\pi-(C-B)}{2}\right)=\cos \left(\frac{C-B}{2}\right) .$

তাহলে বাম পাশটি লেখা যায়

$a \sin \left(\frac{A}{2}+B\right)=a \cos \left(\frac{C-B}{2}\right)$

এখন ত্রিভুজের একটি পরিচিত প্রক্ষেপণ সূত্র রয়েছে,

$a \cos \left(\frac{C-B}{2}\right)=(b+c) \sin \frac{A}{2}$

যা প্রমাণিত হয় (উদাহরণস্বরূপ, হাফ-এঙ্গেল সূত্র ও ত্রিভুজের বাহুর সম্পর্ক ব্যবহার করে)।

সুতরাং আমরা পাই,

$a \sin \left(\frac{A}{2}+B\right) =(b+c) \sin \frac{A}{2} \text {. }$