a.একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়কে নিম্নলিখিত আকারে প্রকাশ করা যায়। সুক্ষ্মকোণদ্য়র মান নির্ণয় করঃ $\sin \theta+2 \cos \theta=1$.

b.যদি $a$ ও $\beta$ ধনাত্মক ও সূক্ষকোণ হয় এবং $\cos 2 a=$ $\frac{3 \cos 2 \beta-1}{3-\cos 2 \beta}$ হয় ,তবে দেখাও যে , $\tan a=\sqrt{2} \tan \beta$

$\begin{array}{l}\text {} \cos 2 \alpha=\frac{3 \cos 2 \beta-1}{3-\cos 2 \beta} \Rightarrow \frac{1-\cos 2 \alpha}{1+\cos 2 \alpha}=\frac{4(1-\cos 2 \beta)}{2(1+\cos 2 \beta)} \Rightarrow \frac{2 \sin ^{2} \alpha}{2 \cos ^{2} \alpha}=2 \cdot \frac{\sin ^{2} \beta}{\cos ^{2} \beta} \\ \Rightarrow \tan ^{2} \alpha=2 \tan ^{2} \beta \quad \therefore \tan \alpha=\sqrt{2} \tan \beta \text { (Ans.) }\end{array}$

$-1 \leq \sin \theta \leq 1 ;-1 \leq \cos \theta \leq 1$, When $\sin \theta=1$ then $\cos \theta=0, \quad \theta=\frac{\pi}{2}$ again, when $\sin \theta=0$ then $\cos \theta=1$ but in equation $2 \cos \theta=1, \therefore \theta=\frac{\pi}{3}$ and another magnitude of acute angle is $\frac{\pi}{6}$.