210 ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট এরূপ বৃত্তে্র সমীকরণ নির্ণয় কর যা 3x−y=6 রেখাকে (1,−3) বিন্দুতে স্পর্শ করে।
Solve: ধরি, বৃত্তের সমীকরণ,x2+y2+2gx+2fy+c=0
(1) বৃত্তের (1,−3) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ,
⇒⇒x.1+y⋅(−3)+g(x+1)+f(y−3)+c=0x−3y+gx+g+fy−3f+c=0(1+g)x+(−3+f)y+g−3f+c=0
প্রশ্নমতে, এ রেখা এবং 3x−y=6 অভিন্ন।
∴31+g=−1−3+f=−6g−3f+c31+g=−1−3+f হতে পাই, 1+g=9−3f⇒g=8−3f⋯(2)−1−3+f=−6g−3f+c হতে পাই, −18+6f=g−3f+c⇒c=−18+9f−g=−18+9f−8+3f=12f−26
আবার (1) বৃত্তের ব্যাসার্ধ =g2+f2−c
∴g2+f2−c=210
⇒(8−3f)2+f2−12f+26=40⇒64−48f+9f2+f2−12f−14=0⇒10f2−60f+50=0⇒f2−6f+5=0⇒(f−5)(f−1)=0∴f=1,5f=1 ধরে, g=8−3=5,c=12−26=−14f=5 ধরে, g=8−15=−7,c=60−26=34
∴ নির্নেয় বৃত্তের সমীকরণ,
x2+y2+10x+2y−14=0 এবং x2+y2−14x+10y+34=0
