lx + my = 1 রেখাটি x² + y² – 2px = 0 বৃত্তকে স্পর্শ করলে p²m² + 2pl = কত?

দেওয়া আছে

$\begin{array}{l} l x+m y=1 \\ \text { বা } l x+m y-1=0 \\ \end{array}$

আবার $x^{2}+y^{2}-2 p x=0$

যার কেন্দ্র $(p, 0)$ এবং ব্যাসার্ধ, $r=p$ একক

$\begin{aligned} \left|\frac{lp + 0 - 1}{\sqrt{l^{2} + m^{2}}}\right| = p \\ \Rightarrow \left|\frac{lp - 1}{\sqrt{l^{2} + m^{2}}}\right| = p \\ \Rightarrow \frac{(lp - 1)^{2}}{l^{2} + m^{2}} = p^{2} \\ \Rightarrow (l p - 1)^{2} = p^{2} l^{2} + p^{2} m^{2} \\ \Rightarrow l^{2} p^{2} - 2pl + 1 - p^{2} l^{2} = p^{2} m^{2} \\ \therefore p^{2} m^{2} + 2pl = 1 \, \text{Proved} \end{aligned}$