সরল ছন্দিত গতিসম্পন্ন একটি কণার গতির সমীকরণ নিম্নরূপ। Y = 10sin($\ \omega$ t + $\delta$ )

যে কোনো সময়ে কণাটির বিস্তার হলে, সাম্যাবস্থান থেকে $45^{\circ}$ কোণে-

i. সরণের মান $\pm \frac{\mathrm{A}}{\sqrt{2}}$

ii. বেগের মান $\pm \frac{w A}{\sqrt{2}}$

iii. ত্বরণের মান $\pm \frac{w^{2} \mathrm{~A}}{\sqrt{2}}$

নিচের কোনটি সঠিক

একটি কণার সরল ছন্দিত গতির সমীকরণ দেওয়া আছে: $Y = 10 \sin(\omega t + \delta)$

যখন কণাটি সাম্যাবস্থান থেকে $45^\circ$ কোণে বিস্তৃত থাকে, তখন তার সরণ, বেগ এবং ত্বরণের মান সঠিক কিনা যাচাই করব।

এখন, সরল ছন্দিত গতির কণার সরণ হল $Y = A \sin(\omega t + \delta)$

i. সরণের জন্য: যখন কণাটি $45^\circ$ কোণে বিস্তৃত হয়, তখন সরণ $Y = \frac{A}{\sqrt{2}}$ বা $Y = -\frac{A}{\sqrt{2}}$ হতে পারে।

ii. বেগের জন্য: বেগ, $v = A \omega \cos(\omega t + \delta)$

যখন $\omega t + \delta = 45^\circ$ তখন $\cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$, তাই বেগ $v = \pm \frac{\omega A}{\sqrt{2}}$।

iii. ত্বরণের জন্য: ত্বরণ, $a = -A \omega^2 \sin(\omega t + \delta)$

যখন $\omega t + \delta = 45^\circ$ বা $\omega t + \delta = 135^\circ$, তখন $\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ বা $\sin(135^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$, তাই ত্বরণ $a = \pm \frac{\omega^2 A}{\sqrt{2}}$।

তাহলে, i, ii ও iii সবগুলোই সঠিক।

সঠিক উত্তর হল, i, ii ও ⅲ (option_d)