যদি x²+y²=9 এবং x²+y²+2ax+2y+1=0 বৃত্ত দুইটি পরস্পর স্পর্শ করে তবে a এর মান কত ? 

বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করবে যদি, $\mathrm{c}_{1} \mathrm{c}_{2}=\mathrm{r}_{1}+\mathrm{r}_{2}$ হয়।

$\begin{array}{l} \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=9 \text {, বৃত্তে } \mathrm{c}_{1}(0,0) \text { এবং } \mathrm{r}_{1}=3 \\ \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+2 \mathrm{ax}+2 \mathrm{y}=1, \text { বৃত্তে } \mathrm{c}_{2}(-\mathrm{a},-1) \\ \text { এবং } \mathrm{r}_{2}=\sqrt{\mathrm{a}^{2}+1-1}=\mathrm{a} \end{array}$

$\begin{array}{l} \text { শর্তমতে, } c_{1} c_{2}=r_{1}+r_{2} \Rightarrow \sqrt{(0+a)^{2}+(0+1)^{2}}=3+a \\ \Rightarrow \sqrt{a^{2}+1^{2}}=3+a \Rightarrow a^{2}+1=9+6 a+a^{2} \\ \Rightarrow 6 a=-8 \Rightarrow a=-\frac{8}{6}=-\frac{4}{3} \end{array}$