ভূপৃষ্ট থেকে একটি সেকেন্ড দোলক কত উচ্চতার পাহাড়ে উঠালে সারাদিনে ১ মিনিট ধীরে চলবে?

একটি সেকেন্ড দোলক দিনে x sec ধীরে বা দ্রুত চললে পরিবর্তিত দোলনকাল, T =$\frac{2\times86400}{86400\mp x}$

ধরি চূড়ায় দোলনকাল $T_2$

$\begin{array}{l}T_{2}=\frac{86400 \times 2}{86400-60} \\ \Rightarrow T_{2}=2.00138\end{array}$

আবার দোলনকাল অভিকর্ষজ ত্বরণের বর্গমূলের ব্যস্তানুপাতিক $T \propto \frac{1}{\sqrt(g)}$

$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt(\frac{g_1}{g_2})$, এখানে $\frac{g_1}{g_2} = \frac{ভূ-পৃষ্ঠে g}{H উচ্চতায় g} = \frac{g}{g_H} = (\frac{R+H}{R})²$

$\therefore \frac{T_2}{T_1} = 1 + \frac{H}{R}$

$\begin{aligned} H & =\left(\frac{T_{2}}{T_{1}}-1\right) \times R \\ & =\left(\frac{2.00138}{2}-1\right) \times 6400 \times 10^{3} \\ & =4447.53 \mathrm{~m} \\ & =4.447 \mathrm{~km} \\ & \approx 4.45 \mathrm{~km}\end{aligned}$