প্রমাণ কর যে, $|a-b| \geq|a|-\mid b \|$ যেখানে, $a, b \in R$

আমরা জানি, $|a-b| \leq|a|+|b|$

(i) যখন, a, b $\in \mathrm{R}$

$\therefore|a|=|(a-b)+b| \Rightarrow|a| \leq|a-b|+|b|$

[(i) নং অনুসারে]

$\Rightarrow|a|-|b| \leq|a-b|$

আবার, $|b|=|(b-a)+a|$

$\Rightarrow|\mathrm{b}| \leq|\mathrm{b}-\mathrm{a}|+|\mathrm{a}| \quad[\mathrm{i})$ নং অনুসারে]

$\Rightarrow|b|-|a| \leq|a-b| \Rightarrow|a|-|b| \geq-|a-b| \quad[-1$ দ্বারা গুণ করে]

$\Rightarrow-|\mathrm{a}-\mathrm{b}| \leq|\mathrm{a}|-|\mathrm{b}|$

(ii) ও (iii) সমন্বয় করে পাই,

$-|a-b| \leq|a|-|b| \leq|a-b| \quad[\because|x| \leq a \Rightarrow-a \leq x \leq a]$

অর্থাৎ , $|a-b| \geq\|a|-| b\|$

(Proved)