দুটি একক ভেক্টরের সমষ্টি একটি একক ভেক্টর। এদের বিয়োগফল কত?

দেওয়া আছে

দুইটি একক ভেক্টরের সমষ্টি একটি একক ভেক্টরের অর্থাৎ তিনটি ভেক্টরেই একক ভেক্টর এবং আমরা জানি।

ধরি

$|\hat{a}|=|\hat{b}|=|\hat{c}|=1$

প্রশ্নমতে

$\hat{a}+\hat{b}=\hat{c}$

এখন

$\begin{aligned} C & =\sqrt{a^{2}+b^{2}+2 a b \cos \theta} \\ \Rightarrow & 1=\sqrt{1+1+2 \times 1 \times 1 \times \operatorname{co} \theta} \\ \Rightarrow & \cos \theta=-\frac{1}{2} \end{aligned}$

আবার

$\begin{aligned} |\hat{a}-\hat{b}|^{2} & =a^{2}+b^{2}-2 a b \cos \theta \\ & =1+1-2 \cdot 1 \cdot\left(-\frac{1}{2}\right) \\ & =3 \end{aligned}$

$\therefore \hat{a}-\hat{b}=\sqrt{3}$