দুইটি সরলরেখা $(6,-7)$ বিন্দু দিয়ে যায় এবং তারা $y+\sqrt{3} x=1$ রেখার সঙ্গে $60^{\circ}$ কোণ উৎপন্ন করে । রেখা দুইটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

সমাধান: ধরি, $(6,-7)$ বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ $\mathrm{y}+7=\mathrm{m}(\mathrm{x}-6) \cdots(1)$$y+\sqrt{3} x=1$ রেখার ঢাল $=-\sqrt{3}$

প্রশ্নমতে, $\tan 60^{\circ}= \pm \frac{m+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3} m}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt{3}= \pm \frac{m+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3} m} \\ \Rightarrow \sqrt{3}-3 \mathrm{~m}= \pm(\mathrm{m}+\sqrt{3}) \\ \text { '+' নিয়ে, } \sqrt{3}-3 \mathrm{~m}=\mathrm{m}+\sqrt{3} \Rightarrow \mathrm{m}=0 \\ \text { '-' নিয়ে } \sqrt{3}-3 \mathrm{~m}=-\mathrm{m}-\sqrt{3} \\ \Rightarrow 2 \mathrm{~m}=2 \sqrt{3} \Rightarrow \mathrm{m}=\sqrt{3} \\ \therefore \quad \text { রেখা দুইটির সমীকরণ, } \mathrm{y}+7=0(\mathrm{x}-6) \\ \Rightarrow \mathrm{y}+7=0 \text { (Ans.) } \\ \text { এবং } \mathrm{y}+7=\sqrt{3}(\mathrm{x}-6) \text { (Ans.) } \end{array}$