কোনো বিন্দুতে, $4 \alpha$ কোণে কার্যরত $R_{1}=P+2 Q$ এবং $\mathrm{R}_{2}=\mathrm{P}-2 \mathrm{Q}$ দুটি বল এবং $\mathrm{ABC}$ একটি ত্রিভুজ।

$10 \mathrm{~N}$ ও $5 \mathrm{~N}$ দুইটি সমমুখী সমান্তরাল বল A ও B বিন্দুতে ক্রিয়া করে । $10 \mathrm{~N}$বলটির ক্রিয়ারেখা সমান্তরাল রেখে তার ক্রিয়া বিন্দুকে B বিন্দুর দিকে 2 সে.মি. দূরত্বে সরালে লব্ধি কত দূরত্বে সরে যাবে?

$R_{1}$ এবং $R_{2}$ বল দুইটির লব্ধি এদের অন্তর্গত কোণের সমদ্বিখণ্ডকের সাথে $2 \theta$ কোণ উৎপন্ন করে। দেখাও যে, P tan $2 \theta=2 Q \tan 2 \alpha$

$\mathrm{A}, \mathrm{B}$এবং $\mathrm{C}$ কোণের সমদ্বিখন্ডকত্রয় $\mathrm{I}$ বিন্দুতে ছেদ করে। $\mathrm{M}$, $\mathrm{N}, \mathrm{S}$ মান বিশিষ্ট তিনটি বল যথাক্রমে $\mathrm{IA, IB, IC}$ বরাবর ক্রিয়াশীল। বলগুলো সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রমাণ কর যে, $\frac{M^{2}}{1+\cos A}=\frac{N^{2}}{1+\cos B}=\frac{S^{2}}{1+\cos C}$