কোনো অন্তরীকরণযোগ্য ভেক্টর অপেক্ষকের কার্ল হলো-

ধরা যাক, কোনো ত্রিমাত্রিক স্থানে কোনো বিন্দুর যথার্থ ভেক্টর ফাংশন $\hat{\mathrm{V}}(x, y, z)=v_{1} \hat{i}+v_{2} \hat{j}+v_{3} \hat{k}$ । তাহলে অপারেটর $\nabla$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{V}}$ এর ক্রুস বা ভেক্টর গুণন ঘারা তাৎকণিকভাবে ঘূর্ণন অক্ষের দিকে একটি ভেক্টর পাওয়া যায়। এ জাতীয় গুণনকে কার্ল বলে। অর্বাৎ $\vec{v}$ যদি একটি অন্তরীকরণ যোগ্য ভেক্টর অপেক্ষক হয়, তাহলে $\vec{v}$ এর কার্ল হবে-

$\begin{aligned} \operatorname{curl} \overrightarrow{\mathrm{V}} & =\vec{\nabla} \times \overrightarrow{\mathrm{V}}=\left(\hat{i} \frac{\partial}{\partial x}+\hat{j} \frac{\partial}{\partial y}+\hat{k} \frac{\partial}{\partial z}\right) \times\left(v_{1} \hat{i}+v_{2} \hat{j}+v_{3} \hat{k}\right) \\ & =\left|\begin{array}{ccc} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ v_{1} & v_{2} & v_{3} \end{array}\right| \end{aligned}$

কোনো ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্ল একটি ভেট্টর রাশি যা ওই ক্ষেত্রের ঘূর্ণের সাথে সম্পর্কিত। ভেক্টর ক্ষেত্রে অবস্যিত একটি বিন্দুর চারদিকে এর লাইন ইনট্রিগ্রালের মান প্রতি একক ক্ষেত্রফলে সর্বোচ্চ হলে তা উক্ত বিন্দুতে ভেক্টর ক্ষেত্রের কার্ল প্রকাশ করে।