কোন অনুভূমিক তলের উপরস্থ কোন নির্দিষ্ট স্থান হতে একটি বন্দুক u বেঙ্গে চতুর্দিকে গোলা নিক্ষেপ করতে পারে। প্রমাণ কর যে, গোলাগুলি তলের উপর কোন একটি বৃত্তের মধ্যে পতিত হবে এবং ঐ বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

মনে করি, যে কোন একটি কণার প্রক্ষেপ বেগ u এবং প্রক্ষেপ কোণ ৫; প্রক্ষেপ বিন্দুগামী অনুভূমিক ও উল্লম্ব রেখাকে যথাক্রমে x অক্ষ ও y অক্ষ ধরে। সময়ে ঐ কণার অবস্থান মনে করি, (x, y) বিন্দু।

তাহলে, $x=u t \cos \alpha$ এবং $y=u t \sin \alpha-\frac{1}{2} \mathrm{gt}^{2}$

$\therefore \mathrm{u} \cos \alpha=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{t}}$ এবং $\mathrm{u} \sin \alpha=\frac{1}{\mathrm{t}}\left(\mathrm{y}+\frac{1}{2} \mathrm{gt}^{2}\right)$

$\alpha$ অপসারন করে, $\frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{t}^{2}}+\frac{1}{\mathrm{t}^{2}}\left(\mathrm{y}+\frac{1}{2} \mathrm{gt}^{2}\right)^{2}=\mathrm{u}^{2}$

$\therefore \mathrm{x}^{2}+\left(\mathrm{y}+\frac{1}{2} \mathrm{gt}^{2}\right)^{2}=\mathrm{u}^{2} \mathrm{t}^{2}$; যা t B u এর নির্দিষ্ট মানের জন্য একটি বৃত্ত

সূচিত করে।

$\therefore$ এই বৃত্তের ব্যাসার = ut