একটি বুলেট লক্ষবস্তুর 3 cm ভিতরে প্রবেশ করতে তার অর্ধেক বেগ হারায়। লক্ষ্যবস্তুর প্রতিরোধ সুষম হলে বুলেটটি আর কত দূর প্রবেশ করবে?

বুলেটটি আরও 1.0 cm প্রবেশ করবে।

এর বিস্তারিত ব্যাখ্যা নিচে দেওয়া হলো:

ধরি, বুলেটের প্রারম্ভিক বেগ ছিল $v$ এবং ভর $m$। লক্ষ্যবস্তুর প্রতিরোধ বল সুষম $F$ ।

১. প্রথম 3 cm প্রবেশ:

প্রারম্ভিক গতিশক্তি $KE_i = \frac{1}{2}mv^2$।

3 cm প্রবেশ করার পর বুলেটের বেগ $\frac{v}{2}$ হয়।

এই অবস্থায় গতিশক্তি $KE_{f1} = \frac{1}{2}m(\frac{v}{2})^2 = \frac{1}{2}m\frac{v^2}{4} = \frac{1}{4}(\frac{1}{2}mv^2) = \frac{1}{4}KE_i$।

কাজ-শক্তি উপপাদ্য (Work-Energy Theorem) অনুযায়ী, প্রতিরোধ বল দ্বারা কৃত কাজ = গতিশক্তির পরিবর্তন।

$F \times 3 = KE_i - KE_{f1}$

$F \times 3 = KE_i - \frac{1}{4}KE_i$

$F \times 3 = \frac{3}{4}KE_i \quad \text{(সমীকরণ 1)}$

২. অবশিষ্ট প্রবেশ দূরত্ব:

ধরি, বুলেটটি আরও $x$ দূরত্ব প্রবেশ করে থেমে যাবে (অর্থাৎ, চূড়ান্ত বেগ 0)।

এই অংশের প্রারম্ভিক গতিশক্তি হবে 3 cm প্রবেশ করার পরের গতিশক্তি, যা $KE_{i2} = \frac{1}{4}KE_i$।

চূড়ান্ত গতিশক্তি $KE_{f2} = 0$ (যেহেতু বুলেট থেমে যায়)।

আবার কাজ-শক্তি উপপাদ্য অনুযায়ী:

$F \times x = KE_{i2} - KE_{f2}$

$F \times x = \frac{1}{4}KE_i - 0$

$F \times x = \frac{1}{4}KE_i \quad \text{(সমীকরণ 2)}$

৩. সমীকরণ সমাধান:

এখন সমীকরণ 1 কে সমীকরণ 2 দ্বারা ভাগ করে পাই:

$\frac{F \times 3}{F \times x} = \frac{\frac{3}{4}KE_i}{\frac{1}{4}KE_i}$

$\frac{3}{x} = 3$

$x = \frac{3}{3}$

$x = 1$ cm