একটি বস্তুকে 80°C তাপমাত্রা থেকে 64°C তাপমাত্রায় নামাতে 5 মিনিট এবং 52°C তাপমাত্রায় নামাতে 10 মিনিট সময়ের প্রয়োজন হয়। পরিবেশের তাপমাত্রা কত? 

নিউটনের শীতলীকরণ সূত্রানুসারে, $\frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{dt}}=\mathrm{k}\left(\theta-\theta_{\mathrm{o}}\right) \Rightarrow \int \frac{\mathrm{d} \theta}{\theta-\theta_{\mathrm{o}}}=\int \mathrm{kdt}$

$\begin{array}{l} \therefore \int_{64}^{80} \frac{\mathrm{d} \theta}{\theta-\theta_{\mathrm{o}}}=5 \mathrm{k} \Rightarrow \ln \left(\frac{80-\theta_{\mathrm{o}}}{64-\theta_{\mathrm{o}}}\right)=5 \mathrm{k} \ldots . \\ \therefore \int_{52}^{80} \frac{\mathrm{d} \theta}{\theta-\theta_{\mathrm{o}}}=10 \mathrm{k} \Rightarrow \ln \left(\frac{80-\theta_{\mathrm{o}}}{52-\theta_{\mathrm{o}}}\right)=10 \mathrm{k} . \end{array}$

(i), (ii) $\Rightarrow 2 \ln \left(\frac{80-\theta_{0}}{64-\theta_{0}}\right)=\ln \left(\frac{80-\theta_{0}}{52-\theta_{0}}\right)$

$\left(80-\theta_{0}\right)\left(52-\theta_{0}\right)=\left(64-\theta_{0}\right)^{2} \Rightarrow 4160-132 \theta_{0}=4096-128 \theta_{0} \Rightarrow \theta_{0}=16^{\circ} \mathrm{C}$