একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার অক্ষরেখা $x$-অক্ষের সমান্তরাল এবং যা $(-2,1)$, $(1,2)$ ও $(-1,3)$ বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে।

সমাধানঃ ধরি, অক্ষরেখা $x$-অক্ষের সমান্তরাল এরূপ পরাবৃত্তের সমীকরণ, $x=a y^{2}+b y+c \cdots (1)$(1) পরাবৃত্তটি $(-2,1),(1,2)$ ও $(-1,3)$ বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে।

$\begin{aligned} \therefore & -2=a+b+c \cdots \cdots(2) \\ & 1=4 a+2 b+c \cdots \cdots(3) \\ & -1=9 a+3 b+c=0 \cdots(4) \\ & \text { এখন,(2) }-(3) \Rightarrow-3=-3 a-b \\ \Rightarrow & b=3-3 a \cdots (5) \end{aligned}$

$\begin{aligned} & (3)-(4) \Rightarrow 2=-5 a-b \\ \Rightarrow & 2=-5 a-3+3 a \Rightarrow 2 a=-5 \\ \Rightarrow & a=-\frac{5}{2} \end{aligned}$

(5) হতে পাই, $b=3+3 \times \frac{5}{2}=\frac{21}{2}$ এবং

(2) হতে পাই, $-2=-\frac{5}{2}+\frac{21}{2}+c$

$\Rightarrow \mathrm{c}=-10$

$\therefore$ নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণ,

$\begin{aligned} & x=-\frac{5}{2} y^{2}+\frac{21}{2} y-10 \\ \Rightarrow & 5 y^{2}-21 y+2 x+20=0 \end{aligned}$