একখানা রেলগাড়ি এক স্টেশন হতে অন্য স্টেশনে গিয়ে থামে। গাড়িখানা গতিপথের প্রথমাংশ f সমত্বরণে এবং পরে ব্রেক প্রয়োগ করে f₁ সমমন্দনে চলে। স্টেশন দুটির দূরত্ব এ হলে দেখাও যে, গাড়িখানা এক স্টেশন হতে অপর স্টেশনে পৌছার সময় $\sqrt{\frac{2 a\left(f+f_{1}\right)}{f f_{1}}}$ হলে

একখানা রেলগাড়ি এক স্টেশন হতে ছেড়ে অন্য স্টেশনে গিত্রে থামে। গাড়িথানা তার গতিপথের প্রথম $\frac{1}{\mathrm{~m}}$ অংশ সমত্রণে, শেষ $\frac{1}{\mathrm{n}}$ অংশ সমমন্দনে এবং অবশিষ্টাংশ সমবেগে চলে। প্রমাণ কর যে, সর্বোচ্চ বেগ ও গড়বেগের অনুপাত $\left(1+\frac{1}{\mathrm{~m}}+\frac{1}{\mathrm{n}}\right): 1$.

এক ব্যক্তি তার 50m সামনে স্থিরাবস্থা হতে সুষম ত্বরণে একটি বাস ছাড়তে দেখে সমবেগে দৌড়াতে লাগল এবং এক মিনিটে কোন রকমে বাসটি ধরতে পারল। লোকটির বেগ ও বাসের ত্বরণ নির্ণয় কর।