অঙ্ক দুইটিকে স্থানাঙ্কের অক্ষ ধরে একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার অনুবন্ধী অক্ষের দৈর্ঘ্য 24 এবং উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(0, \pm 13)$

সমাধানঃ অধিবৃত্তটির উপকেন্দ্র $(0, \pm 13), \mathrm{y}-$ অক্ষের উপর অবস্থিত এবং অক্ষ দুইটি স্থানাঙ্কের অক্ষ। সুতরাং এর আড় অক্ষটি $\mathrm{y}$-অক্ষ বরাবর।ধরি, অধিবৃত্তের সমীকরণ $\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{x^{2}}{a^{2}}=1$…..(1)

(1) উপবৃত্তের অনুবন্ধী অক্ষের দৈর্ঘ্য $=2 \mathrm{a}$ একক এবং উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক $(0, \pm b e)$.

প্রশ্নমতে, $2 a=24 \Rightarrow a=12$ এবং

$\pm b e= \pm 13 \Rightarrow b e=13$

আবার, $a^{2}=b^{2} e^{2}-b^{2}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 12^{2}=13^{2}-b^{2} \Rightarrow b^{2}=13^{2}-12^{2} \\ \therefore b^{2}=5^{2}=25 \end{array}$

$\therefore$ অধিবৃত্তটির সমীকরণ, $\frac{y^{2}}{25}-\frac{x^{2}}{144}=1$