$y=4-x^{2}$বক্ররেখা ও $y=|x|$, রেখাকে স্পর্শকারী সর্বনিম্ন ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

ব্যাসার্ধ $r$.

কেন্দ্র

$=(0,4-r)$

যেহেতু বৃত্ত

$y=x$রেখাকে প্রথম চতুর্ভুজে স্পর্শ করে

$\begin{array}{ll} \therefore \quad\left|\frac{0-(4-r)}{\sqrt{2}}\right|=r \Rightarrow r-4= \pm r \sqrt{2} & \\ \Rightarrow \quad r=\frac{4}{\sqrt{2}+1} \text { or } \frac{4}{1-\sqrt{2}} & {\left[\because \frac{4}{1-\sqrt{2}}<0\right]} \\ \text { But } r \neq \frac{4}{1-\sqrt{2}} & \\ \therefore \quad r=\frac{4}{\sqrt{2}+1}=4(\sqrt{2}-1) & \end{array}$