$y$ -অক্ষের উপর কেন্দ্র বিশিষ্ট একটি বৃত্ত মূল বিন্দু এবং $(\mathbf{p}, \mathbf{q})$ বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে। বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

Solve: ধরি, বৃত্তটির সমীকরণ, $x^{2}+y^{2}+2 g x+2 f y+c=0$(1) বৃত্তটির কেন্দ্র $y$ -অক্ষের উপর অবস্থিত।

$\therefore \quad \mathrm{g}=0$

বৃত্তটির মূলবিন্দু $(0,0)$ ও $(\mathrm{p}, \mathrm{q})$ বিন্দুগামী।

$\begin{array}{l} \therefore 0+0+\mathrm{c}=0 \Rightarrow \mathrm{c}=0 \text { and } \\ \mathrm{p}^{2}+\mathrm{q}^{2}+2 \mathrm{qf}+0=0 \\ \Rightarrow \mathrm{f}=-\frac{p^{2}+q^{2}}{2 q} \end{array}$

(1) এ $\mathrm{g}, \mathrm{f}$ ও $\mathrm{c}$ এর মান বসিয়ে পাই,

$\begin{array}{c} x^{2}+y^{2}+2\left(-\frac{p^{2}+q^{2}}{2 q}\right) y=0 \\ \therefore \quad q\left(x^{2}+y^{2}\right)=\left(p^{2}+q^{2}\right) y \text { (Ans.) } \end{array}$