x-y+2=0 সরল রেখাটি কব পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দুতে তার অক্ষের উপর লম্ব এবং উপকেন্দ্র (1,-1) বিন্দুতে অবস্থিত।পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

ধরি, দিকাক্ষের সমীকরণ, $x-y+k=0$

ফোকাস $(1,-1)$ হতে দিকাক্ষের লম্বদূরত্ব $=2 \times$ ফোকাস হতে $x-y+2=0$ রেখার দূরত্ব।

$\frac{1-(-1)+\mathrm{k}}{\sqrt{2}}=2 \times \frac{1-(-1)+2}{\sqrt{2}} \Rightarrow \mathrm{k}=6 \quad \therefore$ দিকাক্ষের সমীকরণ, $\mathrm{x}-\mathrm{y}+6=0$

$\therefore$ নির্ণেয় পরাবৃত্তের সমীকরণঃ $\sqrt{(\mathrm{x}-1)^{2}+(\mathrm{y}+1)^{2}}=\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}+6}{\sqrt{2}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2 x^{2}+2 y^{2}-4 x+4 y+4=x^{2}+y^{2}+36-2 x y+12 x-12 y \\ \Rightarrow x^{2}+y^{2}+2 x y-16 x+16 y-32=0 \text { (Ans.) } \end{array}$