x-3y+4=0, x-6y+5=0 এবং x+ay+2=0 রেখাত্রয় সমবিন্দুগামী হলে তৃতীয় রেখার সাথে লম্ব এবং মূল বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ কত? 

রেখাত্রয় সমবিন্দুগামী হলে, $\left|\begin{array}{ccc}1 & -3 & 4 \\ 1 & -6 & 5 \\ 1 & a & 2\end{array}\right|=0 \Rightarrow 1(-12-5 a)+(-3)(5-2)+4(a+6)=0$ $\Rightarrow-12-5 \mathrm{a}-9+4 \mathrm{a}+24=0 \Rightarrow-\mathrm{a}+3=0 \Rightarrow \mathrm{a}=3$

$\therefore \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+2=0$ রেখার লম্ব এবং মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ $3 \mathrm{x}-\mathrm{y}=0$

Alternative: Calculator ব্যবহার করে, ছেদবিন্দু $\left(-3, \frac{1}{3}\right) \therefore-3+\frac{\mathrm{a}}{3}+2=0 \Rightarrow \mathrm{a}=3$

$\therefore \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+2=0$ এর ওপর লম্ব মুলবিন্দুগামী রেখা $3 \mathrm{x}-\mathrm{y}=0$