u আদিবেগে প্রক্ষিপ্ত কণা কর্তৃক লব্ধ বৃহত্তম উচ্চতা H হলে দেখাও যে, তার অনুভূমিক পাল্লা $\mathrm{R}=4 \sqrt{\mathrm{H}\left(\frac{\mathrm{u}^{2}}{2 \mathrm{~g}}-\mathrm{H}\right)}$

মনে করি, প্রক্ষেপ কোণ $\alpha$

তাহলে $\mathrm{H}=\frac{\mathrm{u}^{2} \sin ^{2} \alpha}{2 \mathrm{~g}}$

আবার, $\mathrm{R}=\frac{\mathrm{u}^{2} \sin 2 \alpha}{\mathrm{~g}}=\sqrt{\frac{\mathrm{u}^{4} \sin ^{2} 2 \alpha}{\mathrm{~g}^{2}}}=\sqrt{\frac{\mathrm{u}^{4} \cdot 4 \sin ^{2} \alpha \cos ^{2} \alpha}{\mathrm{~g}^{2}}}$ $=\sqrt{\frac{u^{2} \sin ^{2} \alpha}{2 g} \times \frac{u^{2}\left(1-\sin ^{2} \alpha\right)}{2 g} \times 16}$

$=4 \sqrt{H\left(\frac{u^{2}}{2 g}-\frac{u^{2} \sin ^{2} \alpha}{2 g}\right)}$

$\therefore \mathrm{R}=4 \sqrt{\mathrm{H}\left(\frac{\mathrm{u}^{2}}{2 \mathrm{~g}}-\mathrm{H}\right)}$

(Showed)