$\mathrm{x}=\frac{\mathrm{t}}{2}-\frac{3}{2 \mathrm{a}}, \mathrm{y}=6-\frac{\mathrm{at}}{3}$ সরলরেখাটি $\mathrm{x}=\mathrm{t}+\frac{9}{3 \mathrm{a}}, \mathrm{y}=\frac{\mathrm{t}-2}{2}$ সরলরেখার উপর লম্ব হলেে a এর মান কত হবে?

১ম ক্ষেত্রে,

$t\ =\ 2\left(x+\frac{3}{2a}\right)\ এবং\ \ t=\frac{3}{a}\left(6-y\right)$

$\therefore$ সরলরেখাটির সমীকরণ, $2\left(x+\frac{3}{2a}\right)+\frac{3}{a}\left(y-6\right)=0\Rightarrow2ax+3y-15=0$

$\therefore$সরলরেখাটির ঢাল, $m_1 = -\dfrac{2a}{3}$

২য় ক্ষেত্রে,

$t\ =\ x-\frac{9}{3a}\ এবং\ \ t=2y+2$

$\therefore$ সরলরেখাটির সমীকরণ, $x-2y-2-\dfrac{9}{3a}=0$

$\thereforeসরলরেখাটির ঢাল,\ m_2=\ \dfrac{1}{2}$

রেখাদুটি পরস্পর লম্ব,

$\therefore m_1 m_2 = -1 \\\Rightarrow \dfrac {-2a}{3} \cdot \dfrac{1}{2} =-1 \\\therefore a = 3$