$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt{\left(x^{2}+2 x-8\right)(x-2)}}{x^{2}-4}$ এর মান কি বিদ্যমান আছে?

$\mathrm{x}=2$ বিন্দুতে ডান দিকবর্তী লিমিট $=\lim _{x \rightarrow 2^{+}} \frac{\sqrt{\left(x^{2}+2 x-8\right)(x-2)}}{x^{2}-4}$ $=\lim _{x \rightarrow 2^{+}} \frac{\sqrt{(x+4)(x-2)(x-2)}}{(x-2)(x+2)}$

$\begin{array}{l} =\lim _{x \rightarrow 2^{+}} \frac{\sqrt{(x-2)^{2}(x+4)}}{(x-2)(x+2)} \\ =\lim _{x \rightarrow 2^{+}} \frac{|x-2| \sqrt{(x+4)}}{(x-2)(x+2)}=\lim _{x \rightarrow 2^{+}} \frac{(2-x) \sqrt{(x+4)}}{(x-2)(x+2)} \\ =\lim _{x \rightarrow 2^{+}} \frac{-\sqrt{x+4}}{x+2}=-\frac{\sqrt{2+4}}{2+2}=-\frac{\sqrt{6}}{4} \\ \text {Left Hand limit} \\ =\lim _{x \rightarrow 2^{-}} \frac{|x-2| \sqrt{(x+4)}}{(x-2)(x+2)} \\ =\lim _{x \rightarrow 2^{-}} \frac{(x-2) \sqrt{(x+4)}}{(x-2)(x+2)} \\ =\lim _{x \rightarrow 2^{-}} \frac{\sqrt{x+4}}{x+2}=\frac{\sqrt{2+4}}{2+2}=\frac{\sqrt{6}}{4} \end{array}$

বাম দিকবর্তী লিমিট ও ডান দিকবর্তী লিমিট বিদ্যমান কিন্তু সমান নয়।

$\therefore \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{\left(x^{2}+2 x-8\right)(x-2)}}{x^{2}-4}$

এর মান বিদ্যমান নাই।