ত্রিকোনোমিতিক ফাংশনের যোগজীকরণ
If ∫x2tan−1x1+x2dx=tan−1x−12log(1+x2)+f(x)+c\int \frac { x ^ { 2 } \tan ^ { - 1 } x } { 1 + x ^ { 2 } } d x = \tan ^ { - 1 } x - \frac { 1 } { 2 } \log \left( 1 + x ^ { 2 } \right) + f ( x ) + c∫1+x2x2tan−1xdx=tan−1x−21log(1+x2)+f(x)+c then f(x)=f ( x ) =f(x)=
−tan−1x2- \frac { \tan ^ { - 1 } x } { 2 }−2tan−1x
−12(tan−1x)2- \frac { 1 } { 2 } \left( \tan ^ { - 1 } x \right) ^ { 2 }−21(tan−1x)2
tan−1x2\frac { \tan ^ { - 1 } x } { 2 }2tan−1x
None of these
∫ ((1+x2−1)tan−1x1+x2)dx=∫ (1−(11+x2))tan−1x dx=∫ 1.tan−1dx−∫ (tan−1x1+x2)dxUse ILATE in first part and assumetan−1x=t for second integration=xtan−1x−∫ (11+x2)× xdx−∫ t dt=xtan−1x−(12)log∣1+x2∣−(t22)+C=xtan−1x−(12)log∣1+x2∣−((tan−1x)22)+C∴ C=−(12)(tan−1x)2\\\int\>(\frac{(1+x^2-1)tan^{-1}x}{1+x^2})dx\\=\int\>\left(1-(\frac{1}{1+x^2})\right)tan^{-1}x\>dx\\=\int\>1.tan^{-1}dx-\int\>(\frac{tan^{-1}x}{1+x^2})dx\\Use\>ILATE\>in\>first\>part\>and\>assume\\tan^{-1}x=t\>for\>second\>integration\\=xtan^{-1}x-\int\>(\frac{1}{1+x^2})\times\>xdx-\int\>t\>dt\\=xtan^{-1}x-(\frac{1}{2})log|1+x^2|-(\frac{t^2}{2})+C\\=xtan^{-1}x-(\frac{1}{2})log|1+x^2|-(\frac{(tan^{-1}x)^2}{2})+C\\\therefore\>C=-(\frac{1}{2})(tan^{-1}x)^2∫(1+x2(1+x2−1)tan−1x)dx=∫(1−(1+x21))tan−1xdx=∫1.tan−1dx−∫(1+x2tan−1x)dxUseILATEinfirstpartandassumetan−1x=tforsecondintegration=xtan−1x−∫(1+x21)×xdx−∫tdt=xtan−1x−(21)log∣1+x2∣−(2t2)+C=xtan−1x−(21)log∣1+x2∣−(2(tan−1x)2)+C∴C=−(21)(tan−1x)2
Ai এর মাধ্যমে
১০ লক্ষ+ প্রশ্ন ডাটাবেজ
প্র্যাকটিস এর মাধ্যমে নিজেকে তৈরি করে ফেলো
উত্তর দিবে তোমার বই থেকে ও তোমার মত করে।
সারা দেশের শিক্ষার্থীদের মধ্যে নিজের অবস্থান যাচাই
f(x)=x………(i) f(x)=x \ldots \ldots \ldots(i) f(x)=x………(i)
g(x)=cos−1x2………(ii) g(x)=\cos ^{-1} x^2 \ldots \ldots \ldots(i i) g(x)=cos−1x2………(ii)
y2=7x………(iii) y^2=7 x \ldots \ldots \ldots(i i i) y2=7x………(iii)
যদি ∫cosec2(5−8x)dx=acot(5−8x)+c \int \cos e c^{2}(5-8 x) d x=a \cot (5-8 x)+c ∫cosec2(5−8x)dx=acot(5−8x)+c হয়, তবে a \mathbf{a} a এর মান কোনটি?
f(x)=tanx এবং g(x)=sinx f(x)=\tan x \text { এবং } g(x)=\sin x f(x)=tanx এবং g(x)=sinx
f(x)=cosxf(x)=\cos xf(x)=cosx
